Black Scholes Formula For Stock Options

Noções básicas de opções: a Fórmula Black Scholes Na edição de hoje do Basics de opções, estava indo fora do caminho mais conhecido para aprender como as opções são avaliadas usando a Fórmula Black Scholes. Há mais de 30 anos, Fischer Black, Robert Merton e Myron Scholes adivinharam o preço das opções publicando a fórmula Black Scholes, que valoriza uma opção em função dos seguintes elementos: preço das ações e preço de exercício, prazo até o vencimento , Volatilidade, status do dividendo e taxas de juros. Preço das ações e preço de exercício Pode parecer óbvio, mas o fator mais importante que determina o preço de uma opção é o preço do estoque subjacente em relação ao preço de exercício da opção. À medida que um estoque marca mais alto, o preço de uma chamada provavelmente aumentará, enquanto o preço de uma venda provavelmente cairá. Por outro lado, como um estoque gravita mais baixo, o preço de uma chamada provavelmente diminuirá, enquanto o preço de uma venda geralmente se tornará mais caro. A relação entre o preço da ação subjacente e o preço de exercício determina se uma opção está no dinheiro ou fora do dinheiro. O relacionamento também quantifica um valor intrínseco de opções. Qual é o valor pelo qual uma opção está no dinheiro. Em outras palavras, o valor intrínseco é: o valor pelo qual o preço das ações excede o preço de exercício de uma chamada ou o valor pelo qual o preço das ações cai abaixo do preço de exercício de uma venda. Por exemplo, digamos que a Stock ABC é comercializada em 50. A chamada ABC 45 teria um valor intrínseco de 5 (50 - 45), como o ABC 55 colocaria (55 - 50 5). No entanto, o apelo ABC 55 e o ABC 45 colocados teriam ambos um valor intrínseco de zero, uma vez que eles estão atualmente fora do dinheiro. Tempo até a expiração A passagem do tempo - conhecida como decadência do tempo - funciona contra um comprador de opções, já que o preço das opções fora do dinheiro diminui a uma taxa acelerada à medida que a expiração se aproxima. Por esse motivo, as opções de back-month normalmente serão mais caras do que as opções do primeiro trimestre, uma vez que os contratos com prazo adicional têm mais tempo para acabar com o dinheiro. Usando o nosso exemplo anterior, digamos que as ações da ABC ainda estão negociando perto de 50. Com isso em mente, uma chamada ABC 60 de junho provavelmente seria menos dispendiosa do que uma chamada ABC 60 de setembro, mesmo que ambos os contratos tenham a mesma greve. Isso ocorre porque a posição de setembro tem mais tempo até o vencimento, portanto, uma melhor chance de terminar o dinheiro. Para calcular um valor de tempo de opções, você subtrairia o valor intrínseco do preço da opção. Mais cedo, estabelecemos que o valor intrínseco da chamada ABC 45 era de 5. Agora, vamos assumir que o último preço de venda desta opção no dinheiro era 7,50. Nesse caso, o ABC 45 chama o valor do tempo seria 2.50 (7.50 - 5 2.50). A volatilidade reflete a propensão do estoque subjacente a flutuar tanto para cima como para baixo. Os comerciantes geralmente levam em consideração a volatilidade histórica de uma segurança, que mede os movimentos passados ​​das ações e a volatilidade implícita. Que mede quais opções os jogadores esperam que a volatilidade futura seja. Simplificando, um estoque que tende a flutuar mais em relação a outro estoque irá comandar prémios mais elevados. Por exemplo, sabemos que a Stock ABC está negociando perto do nível 50 como resultado, dizemos que a chamada ABC 50 no dinheiro está indo para 5. Agora, digamos que a Stock XYZ também está negociando perto do nível 50 - wouldnt Que fazem o preço de uma chamada XYZ 50 5, também não necessariamente. Embora as ações da ABC e da XYZ estejam negociando perto do nível 50, a XYZ poderia ter uma maior volatilidade histórica. Simplificando, as ações da XYZ poderiam ser mais propensas a flutuar no passado, tornando as chances maiores para uma opção em dinheiro ou fora do dinheiro para terminar no dinheiro. Dividendos e taxas de juros Embora os fatores acima mencionados geralmente tenham um impacto maior nos preços das opções, os dividendos e as taxas de juros também podem cobrar um preço. Uma vez que o pagamento de um dividendo reduz o preço das ações pelo valor de um dividendo, os dividendos maiores tendem a diminuir os preços das chamadas e aumentar os preços de colocação. Isso ocorre porque os dividendos aumentam a atratividade de manter o estoque em vez de comprar chamadas no estoque. Por outro lado, os vendedores curtos devem pagar os dividendos, de modo que a compra de peças é mais atraente do que o curto prazo de estoque. Enquanto isso, as taxas de juros crescentes aumentam os prémios de chamadas e diminuem os prémios. As taxas mais elevadas aumentam o preço a prazo das ações subjacentes, que é assumido pelo modelo como o valor do estoque no vencimento da opção. A Schaeffers Investment Research Inc. oferece serviços de troca de opções em tempo real, bem como boletins diários, semanais e mensais. Clique aqui para se inscrever para boletins de notícias gratuitos. O site SchaeffersResearch fornece notícias, educação e comentários financeiros, mais criadores de estoque, filtros e muitas outras ferramentas. O fundador Bernie Schaeffer é o autor do livro inovador, The Option Advisor: Wealth-Building Techniques Using Equity amp Index Options. Todos os direitos reservados. A reprodução não autorizada de qualquer publicação SIR é estritamente proibida. As opiniões e opiniões aqui expressas são as opiniões e opiniões do autor e não refletem necessariamente as do The NASDAQ OMX Group, Inc. Options Pricing: Black-Scholes Model O modelo Black-Scholes para calcular o prêmio de uma opção foi introduzido em 1973, em um artigo intitulado The Pricing of Options and Corporate Liabilities publicado no Journal of Political Economy. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstumo, no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos negros no preto Modelo Scholes). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções de compra e colocação européias, ignorando os dividendos pagos durante a vida das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor da data do dividendo do estoque subjacente. O modelo faz certas premissas, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento Não há dividendos pagos durante a vida da opção Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos) Sem comissões A taxa de risco e a volatilidade de O subjacente é conhecido e constante. Siga uma distribuição lognormal que é, os retornos no subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente atual Opções de preço de exercício Tempo até o vencimento, expresso em percentual de ano Vulitabilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de previsão de Black-Scholes para chamada Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de chamada em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente definitivo. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual de pagar o preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se às opções européias que são exercíveis apenas no dia do vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e os investidores não precisam saber nem entender as matemáticas para aplicar o modelo Black-Scholes em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e exibem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora on-line do Black-Scholes é mostrado na Figura 5. O usuário deve inserir todas as cinco variáveis ​​(preço de operação, preço das ações, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: uma calculadora on-line Black-Scholes pode ser usada para obter valores para chamadas e colocações. Os usuários devem inserir os campos necessários e a calculadora faz o resto. Calculadora de cortesia na Fórmula BBBack-Scholes Em 1973, os matemáticos Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton publicaram sua fórmula para calcular o prêmio de uma opção. Conhecido como o modelo de Black-Scholes, esta fórmula respondeu por uma variedade de fatores que afetam o prêmio: preço das ações subjacentes Opções de preço de exercício Tempo até o vencimento Vulbilidade ajustada Status do dividendo Taxas de juros Embora a fórmula de Black-Scholes seja bem conhecida, não é o único método Para calcular um valor teórico das opções. As opções de equidade de estilo americano são geralmente tarifadas usando um modelo bi-nomial devido ao recurso de exercícios iniciais. Os investidores podem ajustar ou ajustar manualmente as entradas para qualquer modelo de precificação para ilustrar o impacto do movimento de estoque, mudanças de volatilidade ou outros fatores que influenciam o valor real de opções. Por exemplo, você pode ajustar os dias até as expirações ou o preço subjacente para ver o efeito no Delta, Gamma e outros gregos. A limitação de todos os modelos de preços é que as forças do mercado determinam os prémios reais, e não as fórmulas, independentemente de quão sofisticada seja uma fórmula. As influências do mercado podem resultar em comportamento de preços altamente inesperado durante a vida de um determinado contrato de opções. Embora nenhum modelo possa prever de forma confiável quais prémios de opções estarão disponíveis no futuro, alguns investidores usam modelos de precificação para antecipar um prémio de opções em certas circunstâncias futuras. Por exemplo, você pode calcular como uma opção pode reagir a um aumento de taxa de juros ou a uma distribuição de dividendos para ajudar a prever melhor os resultados de suas estratégias de opções. Experimente nossas calculadoras de preços Simulador de posição Patrocinadores Oficiais da OIC Este site discute opções negociadas em bolsa emitidas pela The Options Clearing Corporation. 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